RIDONDANZE

“L’attenzione che i matematici hanno per le qualità estetiche della loro disciplina è notevole; da qui discende l’idea di molti matematici, anche contemporanei, che l’attività matematica e quella artistica siano in qualche misura molto simili, paragonabili.

La creatività sarebbe il fattore che unisce Matematica e Arte, Arte e Scienza più in generale”

~ Michele Emmer, 1991 ~

Osservando la Natura si scoprono espressioni d’eleganza e d’armonia: il tratto comune che definisce gli oggetti attraenti è generato da leggi matematiche rigorose ed inequivocabili. Le forme sono il primo aspetto intuitivo della realtà che l’occhio umano percepisce. Fin dall'antichità, gli studiosi hanno cercato di ricondurre la bellezza e la perfezione della natura a rapporti armonici.

Ogni oggetto che compone l’Universo, infatti, si astrae in perfezione matematica,e tale tendenza contribuisce a delineare la bellezza di tutto ciò che ci circonda.

Il concetto di frattale ha rivoluzionato il modo in cui comprendiamo la geometria e la struttura del mondo naturale. Originariamente sviluppato dal matematico Benoît B. Mandelbrot negli anni '70, il termine "frattale" è stato usato per descrivere oggetti geometrici che presentano una struttura di autosimilarità, ossia una ripetizione di pattern a scale diverse. Se inizialmente i frattali venivano considerati un dominio puramente matematico, oggi sono riconosciuti come una caratteristica intrinseca della natura stessa. Dalle forme delle piante alle strutture geologiche, dalle dinamiche atmosferiche alle reti biologiche, i frattali offrono una chiave di lettura unica per interpretare la complessità naturale.

Un oggetto frattale può anche essere quasi lo stesso a diversi livelli. Questa caratteristica è illustrata nell' ingrandimento dell'insieme di Mandelbrot qui sopra riportato. I frattali includono anche l'idea di un modello dettagliato che si ripete.

A qualunque scala si osservi l'oggetto, presenta sempre gli stessi caratteri globali.

Definizione di frattale

Un frattale è un oggetto geometrico che presenta una struttura complessa e irregolare, ma che allo stesso tempo si ripete in modo simile su scale differenti. A differenza delle forme geometriche tradizionali (come il cerchio o il quadrato), che possono essere descritte in modo semplice da un insieme di equazioni, i frattali sono caratterizzati da un livello di complessità che sfida la geometria euclidea. La loro principale proprietà è l’autosimilarità, che implica che una parte dell’oggetto somiglia all’intero, ma a una scala più piccola.

L'autosimilarità, che può essere esatta o approssimativa, è una delle caratteristiche principali dei frattali.

• Autosimilarità esatta: In alcuni frattali, come l'insieme di Mandelbrot, ogni parte dell'oggetto è una replica esatta della sua interezza. Le strutture ripetute sono identiche a qualsiasi livello di ingrandimento.



• Autosimilarità approssimativa: In natura, però, l'autosimilarità è quasi sempre approssimativa. Ad esempio, la ramificazione degli alberi o il sistema fluviale mostrano schemi che si ripetono, ma con piccole variazioni dovute a fattori ambientali o alle caratteristiche individuali di ciascun elemento.